04 · Mathematik · Forschung
Persönliche Forschung zu einem offenen Irreduzibilitätsproblem mit einer täuschend einfachen Familie von Fibonacci-Polynomen.
Kontext
Mathematik ist für mich weiterhin eine aktive Praxis. Die Garth–Mills–Mitchell-Vermutung betrifft die unten dargestellte Polynomfamilie, wobei F für die Fibonacci-Zahlen steht. Sie besagt, dass jedes Polynom dieser Familie über den rationalen Zahlen irreduzibel ist: Es lässt sich nicht in einfachere Polynomfaktoren mit rationalen Koeffizienten zerlegen. Die Definition ist elementar, doch die Aussage für jeden Grad zu beweisen, scheint überraschend schwierig zu sein.
Mein Ansatz
Ich verbinde beweisorientiertes Denken mit Berechnungen und KI-gestützter Erkundung. KI dient als Forschungspartner: Sie hilft mir, mögliche Richtungen zu prüfen, Argumente herauszufordern, Lücken aufzudecken, Experimente zu entwerfen, Umformulierungen zu vergleichen, eine verzweigte Untersuchung zu organisieren und numerische Muster in mögliche Lemmata oder bessere Fragen zu überführen. Sie kann Strukturen vorschlagen und die Belastbarkeit einer Idee testen; mathematische Gültigkeit beruht weiterhin auf strengen Beweisen und unabhängiger Überprüfung.
Warum es wichtig ist
Mich fasziniert der Kontrast zwischen einem Problem, das sich in wenigen Zeilen formulieren lässt, und der Tiefe, die beim Versuch eines Beweises sichtbar wird. Zugleich ist es ein ungewöhnlich gutes Umfeld, um zu erkunden, was Sprachmodelle zu offenem mathematischem Denken beitragen können und was nicht: jenseits von Produktivität oder Programmierung, in einem wirklich schwierigen intellektuellen Prozess.
Aktueller Stand
Aktive persönliche Forschung. Die Untersuchung läuft und ist unveröffentlicht; eine Lösung der Vermutung wird nicht beansprucht.